2013年9月8日日曜日

三角形の内角の和は180度(3)

リンク:算数いちらん


aとbとcの3つの角度を考えるのは難しい。
もっと簡単にしようとかんがえます。

角度が3つあるからむずかしいのです。
問題をはんぶんにして、やさしくします。


底辺に垂直な点線で三角形を右と左とにわけて
問題をはんぶんにします。

はんぶんにした三角形だけを見ます。
角度aと角度dをたした角度は、
180度がはんぶんになった90度になるようなきがします。

それが90度になることを証明してみましょう。
こんどは、
かんがえなければいけない角度がaとbの2つだけになったので、
問題がやさしくなりました。



この三角形で□で書いた角度は90度というしるしです。
上の図のように、問題をはっきり見るために、
おなじ角度とわかる角度はことごとく図にかきくわえます。

下の図のように角度を平行いどうしてかきくわえます。
上の図をみると、あちこちに、角度aと角度dがあつまって
90度になっているところがあります。
(テストのときは、
角度があつまって90度になっているところを1つだけえらんで、
それをつかって、テストのこたえをかきます。)

これで、
a+d=90度
ということがわかりました。


はんぶんの三角形の2つの角度の和が90度とわかったので、

はんぶんの三角形を2つあつめて、もとの三角形をつくると、
角度a+b+c=180度になります。

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